Một năm có bao nhiêu thứ 6 ngày 13?

Một năm có bao nhiêu thứ 6 ngày 13?

Đây hẳn là một câu hỏi thú vị, và hôm qua là thứ 6 ngày 13. Tôi đã có một thắc mắc như vậy.

Sau khi biết thứ 6 ngày 13 là ngày kỷ niệm fb 6 năm của @Yellow, tôi đã quyết định search thử và đã tìm thấy bài này. Tôi chỉ xin dẫn lại thôi^^


Đối chiếu trên lịch, có thể thấy năm 2015 là một năm đặc biệt vì có tới ba ngày thứ Sáu ngày 13, đó là các ngày 13/02, 13/03 và 13/11. Sang năm 2016, ngày “xui xẻo” này sẽ chỉ xuất hiện một lần vào tháng 5; và năm 2017 là hai lần vào tháng 1 và tháng 10.

Bài toán đặt ra là: Bằng kiến thức toán học, hãy chứng minh một năm luôn có ít nhất một ngày và nhiều nhất ba ngày thứ Sáu ngày 13?

Trả lời:

Trước hết cần khẳng định rằng: Nếu ngày mùng 1 của tháng rơi vào Chủ nhật tháng đó chắc chắn có một thứ Sáu ngày 13.

Ta đánh số các ngày trong một năm bắt đầu từ 1. Trường hợp năm không nhuận (có 365 ngày), ngày đầu tiên của các tháng trong năm sẽ rơi vào các ngày thứ 1; 32; 60; 91; 121; 152; 182; 213; 244; 274; 305; 335 của năm.

Lập bảng số dư của các số này khi chia cho 7:

  1 32 60 91 112 152 182 213 244 274 305 335
Số dư khi chia cho 7 1 4 4 0 2 5 0 3 6 1 4 6

 

Trong trường hợp năm nhuận (có 366 ngày), ngày đầu tiên của các tháng trong năm sẽ rơi vào các ngày thứ 1; 32; 61; 92; 122; 153; 183; 214; 245; 275; 306; 336 của năm.

Lập bảng số dư của các số này khi chia cho 7:

  1 32 61 92 122 153 183 214 245 275 306 336
Số dư khi chia cho 7 1 4 5 1 3 6 1 4 0 2 5 0

 

Quan sát cả hai bảng trên, mỗi số dư khi chia cho 7 đều xuất hiện ít nhất 1 lần và nhiều nhất là 3 lần. Hai ngày có cùng số dư thì có cùng thứ trong tuần. Điều ngày đồng nghĩa với việc sẽ có ít nhất 1 ngày và nhiều nhất 3 ngày đầu tiên trong tháng là ngày chủ nhật.

Do đó, một năm có ít nhất 1 ngày và nhiều nhất 3 ngày là thứ Sáu ngày 13.

Chúc mừng độc giả có lời giải đúng với lời giải trên!

Ban Giáo dục

(Email: giaoduc@dantri.com.vn)

Nguồn: http://dantri.com.vn/giao-duc-khuyen-hoc/dap-an-bai-toan-thu-vi-mot-nam-co-may-thu-sau-ngay-13-20150926135838661.htm

soiqualang_chentreu